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數(shù)學(xué)組聽課活動點評:數(shù)學(xué)思想是靈魂解決問題是目的
為了進(jìn)一步推進(jìn)教研教改,打造高效課堂,向課堂要質(zhì)量,切實改變教風(fēng),學(xué)風(fēng),提高教育教學(xué)質(zhì)量,轉(zhuǎn)變教學(xué)理念,發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,促進(jìn)我校教師的整體素質(zhì)上新臺階。數(shù)學(xué)教研組開展了聽評課活動。在本次活動中,數(shù)學(xué)組全體教師參加了由青年教師鄭亞芳、蔣聰、楊兆英、曹芳上課、說課、評課活動,而且采取了同課異構(gòu)的方式,每兩位教師為一組上完課后進(jìn)行比較型評課,每位教師都能各抒己見,談自己的想法和看法。通過聽一節(jié)課可以學(xué)到哪些優(yōu)點,對于不足之處,也能全盤拖出,作為今后提高的目標(biāo),到達(dá)了相互促進(jìn),教學(xué)相長的目的。
首先對鄭亞芳、蔣聰兩位教師上的“植樹問題”同課異構(gòu)課堂教學(xué)的具體點評:
一、課堂實錄:
師:同學(xué)們,在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察,你看到了什么?
生:5個手指,4個空。
師:4個“間隔”,5個手指之間有4個間隔,那4個手指之間有幾個間隔?3個手指之間呢?(請生在自己的手上指一指)
師:2個手指之間呢?(全班一起找)通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說說。
生:手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。
師:你們真聰明!發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,像這類問題其實就是——植樹問題
(揭示課題)。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
師:課件出示在長100米的道一側(cè)栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
師:我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思?那共需多少棵樹苗,師:誰來猜一猜?
師:你們的猜測正確嗎?下面我們就一起想辦法來驗證一下,假設(shè)路長只有20米,每5米栽一棵(兩端都栽),要栽幾棵呢?
師:下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確?
師:這個小組的同學(xué)真會想辦法,他們用一條線段表示這條小路,平均分成4份,這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點?
生:4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后,如果兩端都要栽樹的話,共要栽幾棵?(5棵)20÷5不是等于4嗎?怎么是5棵呢?多的這一棵是怎么來的?
師:如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢?請小組同學(xué)一起討論一下,并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上。根據(jù)學(xué)生的回答,師填寫表格:全班觀察表格尋找規(guī)律。
師:同學(xué)們非常能干,通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律,那就是在一條路上植樹,如果兩端都要栽的話,栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。
。ò鍟嚎脭(shù)=間隔數(shù)+1。)
二、對于“植樹問題”首先要明確下面兩個問題。
1.“植樹問題”是一個什么樣的問題?
在一條路上種樹,這些樹把一條路平均分成了若干段,若只考慮這條路的長度與分成的段數(shù)以及每一段的長度,則只是一個簡單的數(shù)量關(guān)系(簡單的乘法或除法).若僅僅是這樣,植樹問題還沒有資格成為一個值得專門取個名字加以研究的問題,就像若干個小朋友平均分一些蘋果的問題一樣,不必專門取個叫“分蘋果問題”的名字來加以研究一樣?晌覀冴P(guān)注的是種的樹的棵數(shù),而棵數(shù)與分成的段數(shù)關(guān)系密切且往往不相等,于是就有了研究在各種植樹情況條件下,棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系問題的“植樹問題”,更因為一段段的路與一棵棵的樹間隔著排列,這種間隔計數(shù)是一個很重要的數(shù)學(xué)模型.不僅在解決“植樹問題”中有用,在其他很多現(xiàn)實生活問題和數(shù)學(xué)問題中同樣常見.于是,以植樹為載體來研究這類間隔計數(shù)模型就顯得重要了.
2.學(xué)生在“植樹問題”的學(xué)習(xí)中應(yīng)該獲得什么?
“植樹問題”是“奧數(shù)”中的經(jīng)典問題.有不少學(xué)生此前均學(xué)習(xí)過“植樹問題”,那么學(xué)生在通常的“植樹問題”學(xué)習(xí)中能獲得些什么呢?學(xué)生通常能得到兩個方面的收獲。一是知道“植樹問題”這個名字,并且知道大凡在“一條路上種樹”這樣的問題,往往就是“植樹問題”,并且知道“植樹問題”有很多種情。.二是知道解決“植樹問題”的公式里經(jīng)常有“加1”“減1”,有些學(xué)生能準(zhǔn)確地記得什么情況下加1,什么情況下減1,有些學(xué)生記得不那么清楚。因此,學(xué)過“植樹問題”的學(xué)生解決這類問題的過程通常是進(jìn)行模式識別:植樹問題嗎?兩端都種嗎?“加1”嗎?這些學(xué)生解這類問題的速度往往很快,題目看完即可動手,但也常常由于模式識別不清,“加1”“減1”之類記憶不準(zhǔn)而犯錯誤,甚至把一些簡單的問題錯誤地識別為“植樹問題”加以解決,并且學(xué)生往往很少對自己的答案產(chǎn)生過懷疑,沒有能力(也沒有意識到)想辦法檢驗一下自己的答案。從“問題解決”的角度看,“植樹問題”只應(yīng)該是載體,是提高學(xué)生解決問題能力的載體。于是,教學(xué)“植樹問題”的目的應(yīng)該不僅僅是讓學(xué)生能很快對各類植樹問題的模式進(jìn)行快速識別,并能準(zhǔn)確地利用相應(yīng)的公式解決之。解決問題的能力更多地體現(xiàn)在解決一個新的問題的過程中,即在面臨一個新問題時,誰有更多的手段來研究并解決它。
三、對兩位老師只教學(xué)了“兩端都種”這一種情況的探討。
我們認(rèn)為,“植樹問題”的教學(xué),首先要注重培養(yǎng)學(xué)生面對問題時的態(tài)度——研究的態(tài)度。有經(jīng)驗的老師往往會有這樣的體會:很多學(xué)生在面臨一個問題時,首先就會在記憶中搜索:老師以前有沒有教過這類問題?如果得到否定的回答,就會認(rèn)為這樣的題目是很難,并往往由此選擇放棄,即沒有解決一個新問題的勇氣和愿望。兩位老師在本課中沒有關(guān)注學(xué)生怎樣用研究的態(tài)度面對數(shù)學(xué)問題。這一點,從老師教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中可以看出。第二因為兩位老師在“植樹問題”的教學(xué)時,只教“不封閉”的情況的部分類型——“兩端都種”一種情況,認(rèn)為如果一節(jié)課涉及的情況過多,學(xué)生可能不能熟練的掌握,從而教學(xué)效果不好。這種觀點認(rèn)為,研究一種情況比研究多種情況更能深入,教學(xué)一個例題比教學(xué)多個例題更為容易。事實上,有時候情況恰好相反。我們認(rèn)為,兩位老師把“植樹問題”的各種情況全部呈現(xiàn),讓它們在“研究的態(tài)度”、在“畫圖、找規(guī)律、驗證”等研究問題的基本方法這些“超越表面現(xiàn)象的東西”之下統(tǒng)一起來,這正是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的好辦法。第三、要正確的看待植樹問題的“公式”!肮健笔菍Α爸矘鋯栴}”中數(shù)量關(guān)系的概括和
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