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數(shù)學(xué)組聽課活動點評：數(shù)學(xué)思想是靈魂解決問題是目的
為了進(jìn)一步推進(jìn)教研教改，打造高效課堂，向課堂要質(zhì)量，切實改變教風(fēng)，學(xué)風(fēng)，提高教育教學(xué)質(zhì)量，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，促進(jìn)我校教師的整體素質(zhì)上新臺階。數(shù)學(xué)教研組開展了聽評課活動。在本次活動中，數(shù)學(xué)組全體教師參加了由青年教師鄭亞芳、蔣聰、楊兆英、曹芳上課、說課、評課活動，而且采取了同課異構(gòu)的方式，每兩位教師為一組上完課后進(jìn)行比較型評課，每位教師都能各抒己見，談自己的想法和看法。通過聽一節(jié)課可以學(xué)到哪些優(yōu)點，對于不足之處，也能全盤拖出，作為今后提高的目標(biāo)，到達(dá)了相互促進(jìn)，教學(xué)相長的目的。
首先對鄭亞芳、蔣聰兩位教師上的“植樹問題”同課異構(gòu)課堂教學(xué)的具體點評：
一、課堂實錄：
師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？
生：5個手指，4個空。
師：4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）
師：2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。
生：手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。
師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實就是——植樹問題
（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
師：課件出示在長100米的道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，師：誰來猜一猜？
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，假設(shè)路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
師：這個小組的同學(xué)真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點？
生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）20÷5不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上。根據(jù)學(xué)生的回答，師填寫表格：全班觀察表格尋找規(guī)律。
師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。
�。ò鍟嚎脭�(shù)=間隔數(shù)+1。）
二、對于“植樹問題”首先要明確下面兩個問題。
1.“植樹問題”是一個什么樣的問題？
在一條路上種樹，這些樹把一條路平均分成了若干段，若只考慮這條路的長度與分成的段數(shù)以及每一段的長度，則只是一個簡單的數(shù)量關(guān)系（簡單的乘法或除法）.若僅僅是這樣，植樹問題還沒有資格成為一個值得專門取個名字加以研究的問題，就像若干個小朋友平均分一些蘋果的問題一樣，不必專門取個叫“分蘋果問題”的名字來加以研究一樣�？晌覀冴P(guān)注的是種的樹的棵數(shù)，而棵數(shù)與分成的段數(shù)關(guān)系密切且往往不相等，于是就有了研究在各種植樹情況條件下，棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系問題的“植樹問題”，更因為一段段的路與一棵棵的樹間隔著排列，這種間隔計數(shù)是一個很重要的數(shù)學(xué)模型.不僅在解決“植樹問題”中有用，在其他很多現(xiàn)實生活問題和數(shù)學(xué)問題中同樣常見.于是，以植樹為載體來研究這類間隔計數(shù)模型就顯得重要了.
2.學(xué)生在“植樹問題”的學(xué)習(xí)中應(yīng)該獲得什么？
“植樹問題”是“奧數(shù)”中的經(jīng)典問題.有不少學(xué)生此前均學(xué)習(xí)過“植樹問題”，那么學(xué)生在通常的“植樹問題”學(xué)習(xí)中能獲得些什么呢？學(xué)生通常能得到兩個方面的收獲。一是知道“植樹問題”這個名字，并且知道大凡在“一條路上種樹”這樣的問題，往往就是“植樹問題”，并且知道“植樹問題”有很多種情。.二是知道解決“植樹問題”的公式里經(jīng)常有“加1”“減1”，有些學(xué)生能準(zhǔn)確地記得什么情況下加1，什么情況下減1，有些學(xué)生記得不那么清楚。因此，學(xué)過“植樹問題”的學(xué)生解決這類問題的過程通常是進(jìn)行模式識別：植樹問題嗎？兩端都種嗎？“加1”嗎？這些學(xué)生解這類問題的速度往往很快，題目看完即可動手，但也常常由于模式識別不清，“加1”“減1”之類記憶不準(zhǔn)而犯錯誤，甚至把一些簡單的問題錯誤地識別為“植樹問題”加以解決，并且學(xué)生往往很少對自己的答案產(chǎn)生過懷疑，沒有能力（也沒有意識到）想辦法檢驗一下自己的答案。從“問題解決”的角度看，“植樹問題”只應(yīng)該是載體，是提高學(xué)生解決問題能力的載體。于是，教學(xué)“植樹問題”的目的應(yīng)該不僅僅是讓學(xué)生能很快對各類植樹問題的模式進(jìn)行快速識別，并能準(zhǔn)確地利用相應(yīng)的公式解決之。解決問題的能力更多地體現(xiàn)在解決一個新的問題的過程中，即在面臨一個新問題時，誰有更多的手段來研究并解決它。
三、對兩位老師只教學(xué)了“兩端都種”這一種情況的探討。
我們認(rèn)為，“植樹問題”的教學(xué)，首先要注重培養(yǎng)學(xué)生面對問題時的態(tài)度——研究的態(tài)度。有經(jīng)驗的老師往往會有這樣的體會：很多學(xué)生在面臨一個問題時，首先就會在記憶中搜索：老師以前有沒有教過這類問題？如果得到否定的回答，就會認(rèn)為這樣的題目是很難，并往往由此選擇放棄，即沒有解決一個新問題的勇氣和愿望。兩位老師在本課中沒有關(guān)注學(xué)生怎樣用研究的態(tài)度面對數(shù)學(xué)問題。這一點，從老師教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中可以看出。第二因為兩位老師在“植樹問題”的教學(xué)時，只教“不封閉”的情況的部分類型——“兩端都種”一種情況，認(rèn)為如果一節(jié)課涉及的情況過多，學(xué)生可能不能熟練的掌握，從而教學(xué)效果不好。這種觀點認(rèn)為，研究一種情況比研究多種情況更能深入，教學(xué)一個例題比教學(xué)多個例題更為容易。事實上，有時候情況恰好相反。我們認(rèn)為，兩位老師把“植樹問題”的各種情況全部呈現(xiàn)，讓它們在“研究的態(tài)度”、在“畫圖、找規(guī)律、驗證”等研究問題的基本方法這些“超越表面現(xiàn)象的東西”之下統(tǒng)一起來，這正是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的好辦法。第三、要正確的看待植樹問題的“公式”�！肮健笔菍Α爸矘鋯栴}”中數(shù)量關(guān)系的概括和
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