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中考數(shù)學(xué)幾何輔助線(xiàn)技巧
輔助線(xiàn)對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)都不陌生,解幾何題的時(shí)候經(jīng)常用到。當(dāng)題目給出的條件不夠時(shí),我們通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)成新圖形,形成新關(guān)系,使分散的條件集中,建立已知與未知的橋梁,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問(wèn)題,這便是輔助線(xiàn)的作用。以下是CN人才小編整理的相關(guān)內(nèi)容,不妨隨小編一起了解一下。
★添輔助線(xiàn)有二種情況:
▌1、按定義添輔助線(xiàn):
如證明二直線(xiàn)垂直可延長(zhǎng)使它們相交后證交角為90°;證線(xiàn)段倍半關(guān)系可倍線(xiàn)段取中點(diǎn)或半線(xiàn)段加倍;證角的倍半關(guān)系也可類(lèi)似添輔助線(xiàn)。
▌2、按基本圖形添輔助線(xiàn):
每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形,我們把它叫做基本圖形,添輔助線(xiàn)往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形,因此“添線(xiàn)”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”!這樣可防止亂添線(xiàn),添輔助線(xiàn)也有規(guī)律可循。舉例如下:
(1)平行線(xiàn)是個(gè)基本圖形:
當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線(xiàn)時(shí)添輔助線(xiàn)的關(guān)鍵是添與二條平行線(xiàn)都相交的等第三條直線(xiàn)
(2)等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形:
當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線(xiàn)段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要線(xiàn)段是個(gè)重要的基本圖形:
出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線(xiàn);出現(xiàn)角平分線(xiàn)與垂線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線(xiàn)段的基本圖形。
(4)直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形
出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線(xiàn)。出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且倍線(xiàn)段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線(xiàn)得直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形。
(5)三角形中位線(xiàn)基本圖形
幾何問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線(xiàn)基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒(méi)有中位線(xiàn)時(shí)則添中位線(xiàn),當(dāng)有中位線(xiàn)三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形;當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與倍線(xiàn)段有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過(guò)這中點(diǎn)添倍線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形;當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與半線(xiàn)段的端點(diǎn)是某線(xiàn)段的中點(diǎn),則可過(guò)帶中點(diǎn)線(xiàn)段的端點(diǎn)添半線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形。
(6)全等三角形:
全等三角形有軸對(duì)稱(chēng)形,中心對(duì)稱(chēng)形,旋轉(zhuǎn)形與平移形等;如果出現(xiàn)兩條相等線(xiàn)段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)就可以添加軸對(duì)稱(chēng)形全等三角形:或添對(duì)稱(chēng)軸,或?qū)⑷切窝貙?duì)稱(chēng)軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一組或兩組相等線(xiàn)段位于一組對(duì)頂角兩邊且成一直線(xiàn)時(shí)可添加中心對(duì)稱(chēng)形全等三角形加以證明,添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過(guò)二端點(diǎn)添平行線(xiàn)
(7)相似三角形:
相似三角形有平行線(xiàn)型(帶平行線(xiàn)的相似三角形),相交線(xiàn)型,旋轉(zhuǎn)型;當(dāng)出現(xiàn)相比線(xiàn)段重疊在一直線(xiàn)上時(shí)(中點(diǎn)可看成比為1)可添加平行線(xiàn)得平行線(xiàn)型相似三角形。若平行線(xiàn)過(guò)端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線(xiàn)段為平行方向,這類(lèi)題目中往往有多種淺線(xiàn)方法。
(8)特殊角直角三角形
當(dāng)出現(xiàn)30,45,60,135,150度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形,利用45角直角三角形三邊比為1:1:√2;30度角直角三角形三邊比為1:2:√3進(jìn)行證明
(9)半圓上的圓周角
出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn),添90度的圓周角;出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對(duì)弦---直徑;平面幾何中總共只有二十多個(gè)基本圖形就像房子不外有一砧,瓦,水泥,石灰,木等組成一樣。
幾何常見(jiàn)輔助線(xiàn)口訣
三角形
圖中有角平分線(xiàn),可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看,對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線(xiàn)平行線(xiàn),等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn),三線(xiàn)合一試試看。
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn),常向兩端把線(xiàn)連。線(xiàn)段和差及倍半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。
線(xiàn)段和差不等式,移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線(xiàn)。
三角形中有中線(xiàn),倍長(zhǎng)中線(xiàn)得全等。
四邊形
平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形問(wèn)題巧轉(zhuǎn)換,變?yōu)槿腔蚱剿摹?/p>
平移腰,移對(duì)角,兩腰延長(zhǎng)作出高。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn),細(xì)心連上中位線(xiàn)。
上述方法不奏效,過(guò)腰中點(diǎn)全等造。證相似,比線(xiàn)段,添線(xiàn)平行成習(xí)慣。
等積式子比例換,尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。直接證明有困難,等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線(xiàn),比例中項(xiàng)一大片。
圓形
半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線(xiàn),切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。
切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算,勾股定理最方便。要想證明是切線(xiàn),半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。
是直徑,成半圓,想成直角徑連弦;∮兄悬c(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線(xiàn)弦,同弧對(duì)角等找完。
要想作個(gè)外接圓,各邊作出中垂線(xiàn)。還要作個(gè)內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓。
如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。
若是添上連心線(xiàn),切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓,證明題目少困難。
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